はい、私も楽天モバイルで2回線申し込んでいるのですが、製品セットで回線を申し込んだ端末は表示されております。
今回は、楽天市場店で端末を購入し、楽天モバイルで回線だけ契約したので、表示されないのではないかと思っております。

度々すみません。
私も楽天モバイルユーザーで、念のためマイ楽天モバイルの製品情報欄にある『i』マークをクリックするとIMEIの確認ができましたが、今その製品情報も表示されていない状態でしょうか？

楽天モバイル公式楽天市場店で購入しておりますので、my楽天モバイルにて購入証明書は表示されないようです。
楽天モバイル公式楽天市場店の領収書であれば同封できます。
(領収書内のこちらの住所は伏せさせていただきたく存じます。)
明日の発送は可能です。

マイ楽天モバイルのページから購入証明書を印刷し、同封頂くことは可能でしょうか。
また、明日発送頂くことは可能でしょうか？

はい、Xperia 10 III Liteは本体側で操作するかSIMカードトレイを確認するしか方法がないようです。

お手数ですが、IMEIは箱に記載がありませんか？

コメントありがとうございます。
新品未開封なので、IMEIは記載できておりません。
同じ理由で、ネットワーク利用制限は〇になります。

IMEIの表記がありませんが、ネットワーク制限は○でしょうか？